Он смотрел на меня, как на врага — (На кого?) на меня. Обстоятельство образа действия выражено предлогом на.
Слёзы из глаз её лились ручьём — (Откуда?) из глаз её. Обстоятельство места выражено предлогом из.
Пошаговый ответ:
Обстоятельства образа действия и места помогают нам ответить на вопросы «как?» и «откуда?». В данном случае, в первом предложении, мы хотим узнать, на кого же смотрит «он». Он смотрит на «меня». Предлог «на» указывает на объект, на который направлено действие.
Во втором предложении, мы хотим узнать, откуда текут слезы. Слезы текут «из глаз её». Предлог «из» указывает на место, из которого происходит действие.
Таким образом, обстоятельство образа действия выражено предлогом «на», указывающим на объект действия (на меня), а обстоятельство места выражено предлогом «из», указывающим на место, откуда происходит действие (из глаз её).