Найди длину дуги данного сектора, если его градусная мера равна 30 градусов и площадь составляет 13,5п

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу длины дуги:

L = (θ/360) * 2 * π * r,

где
L — длина дуги,
θ — градусная мера сектора,
r — радиус окружности,

Мы знаем, что градусная мера сектора равна 30 градусам, поэтому θ = 30.

Нам также задана площадь сектора, которая равна 13,5π. Формула для нахождения площади сектора:

S = (θ/360) * π * r^2,

где
S — площадь сектора,
θ — градусная мера сектора,
r — радиус окружности.

Подставим известные значения в формулу площади и выразим радиус:

13,5π = (30/360) * π * r^2,

Упростим это уравнение:

13,5 = (30/360) * r^2,

13,5 = (1/12) * r^2,

Умножим обе стороны уравнения на 12:

162 = r^2.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

r = √162 = 9√2.

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем подставить его в формулу длины дуги:

L = (30/360) * 2 * π * 9√2,

L = (1/12) * 2 * π * 9√2,

L = (1/6) * π * 9√2,

L = (3/2) * √2 * π.

Таким образом, длина дуги данного сектора равна (3/2) * √2 * π.