За какое время была выполнена вся работа, если один токарь может выполнить ее за 8 часов, а другой — за 10 часов, и первый токарь работал вместе с вторым в течение 4 часов?
Пошаговый ответ:
Первая информация, которая нам дана, это то, что один токарь может выполнить всю работу за 8 часов, а другой — за 10 часов. Представим работу, которую нужно выполнить, как целую работу, которая равна 1. Значит, первый токарь может выполнить 1 работу за 8 часов, а второй токарь может выполнить 1 работу за 10 часов.
Затем нам сообщается, что первый токарь работал вместе со вторым токарем в течение 4 часов. Важно понимать, что работа, которую они сделали вместе, будет суммой их индивидуальных работ. Таким образом, мы можем рассчитать, сколько работают токари каждый час.
Первый токарь может выполнить 1 работу за 8 часов, поэтому он может выполнить 1/8 работы в течение одного часа. Аналогично, второй токарь может выполнить 1/10 работы в течение одного часа.
Теперь мы можем рассчитать, сколько работают токари вместе в течение одного часа, складывая их индивидуальные работы.
1/8 + 1/10 = (10/80) + (8/80) = 18/80 = 9/40
Таким образом, они работают вместе в течение одного часа над 9/40 работы.
Если они работали вместе в течение 4 часов, мы можем умножить количество работы, которую они сделали за один час, на количество часов, в течение которых они работали вместе.
(9/40) * 4 = 9/10 работы
То есть, они сделали 9/10 работы за 4 часа работы вместе.
Итак, чтобы узнать, за какое время была выполнена вся работа, нужно вычесть это количество работы из общего количества работы, которое равно 1.
1 — 9/10 = 1/10 работы
Таким образом, оставшаяся часть работы, которую нужно сделать, равна 1/10 работы.
Мы знаем, что первый токарь может выполнить 1/8 работы в течение одного часа. Чтобы вычислить, сколько времени ему понадобится для выполнения оставшейся работы, мы делим оставшуюся часть работы на скорость его работы.
(1/10) / (1/8) = (1/10) * (8/1) = 8/10 = 4/5 часа
То есть, чтобы выполнить оставшуюся работу, первому токарю понадобится 4/5 часа.
Теперь мы можем найти общее время, за которое была выполнена вся работа, складывая время, которое токари уже работали вместе, и время, которое нужно первому токарю, чтобы выполнить оставшуюся работу.
4 часа + 4/5 часа = (20/5) часов + (4/5) часа = 24/5 часа
Итак, чтобы выполнить всю работу, было потребовано 24/5 часа или 4 часа и 48 минут.