1. Взаимное расположение плоскостей a1ba и d1cd в кубе abcda1b1c1d1. 2. Угол между плоскостями a1b1c1 и dd1c в кубе

a1b1c1 в кубе abcda1b1c1d1.

1. Плоскости a1ba и d1cd в кубе abcda1b1c1d1 расположены параллельно друг другу. Каждая из этих плоскостей проходит через три вершины куба соответственно (a1, b, a и d1, c, d), и они не пересекаются между собой. Таким образом, плоскости a1ba и d1cd параллельны друг другу и не пересекаются.

2. Угол между плоскостями a1b1c1 и dd1c в кубе abcda1b1c1d1 можно найти, используя формулу для нахождения угла между двумя плоскостями. Этот угол может быть найден как арккосинус от модуля скалярного произведения нормалей плоскостей, деленного на произведение их длин. Нормаль плоскости a1b1c1 можно найти как векторное произведение векторов a1b1 и a1c1, а нормаль плоскости dd1c можно найти как векторное произведение векторов dd1 и dc. Затем найдем скалярное произведение нормалей и произведение их длин, и получим угол между плоскостями a1b1c1 и dd1c.

3. Плоскости a1bd и b1d1c в кубе abcda1b1c1d1 пересекаются в отрезке bd1. Общая грань этих плоскостей — это плоскость abd1. Плоскость a1bd проходит через три вершины куба (a1, b, a, и d), а плоскость b1d1c проходит через четыре вершины (b, d1, c1 и b1). Отрезок bd1 является общим для обеих плоскостей и служит пересечением этих плоскостей. Таким образом, плоскости a1bd и b1d1c пересекаются в отрезке bd1 и имеют общую грань abd1.

4. Угол между плоскостями b1ac и adc в кубе abcda1b1c1d1 можно найти, используя аналогичный метод из пункта 2. Нормаль плоскости b1ac можно найти как векторное произведение векторов b1a и b1c1, а нормаль плоскости adc можно найти как векторное произведение векторов ad и ac. Затем найдем скалярное произведение нормалей и произведение их длин, и получим угол между плоскостями b1ac и adc.

5. Плоскости a1bd и c1db в кубе abcda1b1c1d1 пересекаются в отрезке bd. Общая грань этих плоскостей — это плоскость adb. Плоскость a1bd проходит через три вершины куба (a1, b, a, и d), а плоскость c1db проходит через четыре вершины (d, b, c и c1). Отрезок bd является общим для обеих плоскостей и служит пересечением этих плоскостей. Таким образом, плоскости a1bd и c1db пересекаются в отрезке bd и имеют общую грань adb.

6. Взаимное расположение плоскостей a1bd и cc1a в кубе abcda1b1c1d1 также может быть определено путем анализа того, как эти плоскости пересекаются их общими ребрами и вершинами. Плоскость a1bd проходит через четыре вершины куба (a1, b, a и d), а плоскость cc1a проходит через три вершины (c, a, c1). Общая вершина для этих плоскостей — это вершина a. Общих ребер у этих плоскостей нет, поэтому можно сказать, что они пересекаются только по общей вершине. Таким образом, плоскости a1bd и cc1a пересекаются только в вершине a.

7. Угол между плоскостями ab1c1 и a1b1c1 в кубе abcda1b1c1d1 можно найти, используя аналогичный метод из пункта 2. Нормаль плоскости ab1c1 можно найти как векторное произведение векторов ab1 и ac1, а нормаль плоскости a1b1c1 можно найти как векторное произведение векторов a1b1 и a1c1. Затем найдем скалярное произведение нормалей и произведение их длин, и получим угол между плоскостями ab1c1 и a1b1c1.