На сколько способов можно выбрать 4 спринтеров из 15 для участия в эстафете 4 x 100 метров и разместить их на этапы

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и перестановки.

Чтобы выбрать 4 спринтеров из 15, мы можем использовать сочетания. Формула для сочетаний задается следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В данной задаче у нас n = 15 (количество спринтеров), а k = 4 (количество спринтеров, которые мы выбираем). Таким образом, мы можем посчитать количество сочетаний из 15 по 4 спринтера:

C(15, 4) = 15! / (4!(15-4)!) = 15! / (4!11!) = (15*14*13*12) / (4*3*2*1) = 1365

Таким образом, у нас есть 1365 способов выбрать 4 спринтеров для эстафеты из 15.

Теперь мы должны разместить этих 4 спринтеров на этапы эстафеты. На первый этап мы можем выбрать любого из 4 спринтеров, на второй этап — любого из оставшихся 3 спринтеров, на третий этап — любого из 2 оставшихся спринтеров, и на четвертый этап останется последний спринтер.

Таким образом, перестановка 4 спринтеров на 4 этапах будет равна:

4 * 3 * 2 * 1 = 24

Таким образом, у нас есть 24 способа разместить 4 спринтеров на этапах эстафеты.

Итого, общее количество способов выбрать 4 спринтеров из 15 для участия в эстафете 4 x 100 метров и разместить их на этапах эстафеты будет равно:

1365 * 24 = 32760 способов.