Реши следующие квадратные уравнения: 1. -x +4x+3=0 2. 36x^2-12x+1=0 3. x^3-15=0 4. x^2+8x+7=0 5. 3x^2-3x+4=0 6. 25x

1. -x + 4x + 3 = 0
Сначала соберем все x-термы вместе: -x + 4x = 3x
Получаем 3x + 3 = 0
Теперь избавимся от постоянного члена, вычтя 3 с обеих сторон:
3x = -3
Разделим обе части на 3:
x = -1

2. 36x^2 — 12x + 1 = 0
Мы можем решить это уравнение используя формулу дискриминанта:
Дискриминант D = b^2 — 4ac
a = 36, b = -12, c = 1
D = (-12)^2 — 4 * 36 * 1 = 144 — 144 = 0
Поскольку D равен нулю, у уравнения есть только один корень.
Формула для корня x: x = (-b + √D) / (2a)
Подставим значения a, b, c и D в формулу:
x = (-(-12) + √0) / (2 * 36) = (12 + 0) / 72 = 12 / 72 = 1 / 6

3. x^3 — 15 = 0
Чтобы решить это уравнение, возведем каждую сторону в куб:
(x^3)^3 = 15^3
x^3 = 3375
Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон уравнения:
x = ∛3375
x = 15

4. x^2 + 8x + 7 = 0
Мы можем решить это уравнение используя квадратное уравнение:
Дискриминант D = b^2 — 4ac
a = 1, b = 8, c = 7
D = 8^2 — 4 * 1 * 7 = 64 — 28 = 36
Поскольку D положительный, у уравнения есть два корня.
Формула для корня x: x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения a, b, c и D в формулу:
x = (-8 ± √36) / (2 * 1)
x = (-8 ± 6) / 2
Два возможных значения: x1 = (-8 + 6) / 2 = -1, x2 = (-8 — 6) / 2 = -7

5. 3x^2 — 3x + 4 = 0
Мы можем решить это уравнение используя квадратное уравнение:
Дискриминант D = b^2 — 4ac
a = 3, b = -3, c = 4
D = (-3)^2 — 4 * 3 * 4 = 9 — 48 = -39
Поскольку D отрицательный, у уравнения нет решений в действительных числах. Уравнение не имеет решений.

6. 25x + 10x + 1 = 0
Сначала соберем все x-термы вместе: 25x + 10x = 35x
Получаем 35x + 1 = 0
Теперь избавимся от постоянного члена, вычтя 1 с обеих сторон:
35x = -1
Разделим обе части на 35:
x = -1 / 35
Упростим дробь: x = -1/35

7. 100x — 160x^2 + 63 = 0
Мы можем решить это уравнение используя формулу квадратного уравнения:
Дискриминант D = b^2 — 4ac
a = -160, b = 100, c = 63
D = 100^2 — 4 * (-160) * 63 = 10000 + 40320 = 50320
Поскольку D положительный, у уравнения есть два корня.
Формула для корня x: x = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения a, b, c и D в формулу:
x = (-100 ± √50320) / (2 * -160)
x = (-100 ± √50320) / -320
Приближенные значения: x1 ≈ 0.987, x2 ≈ 0.003

8. 6x + 7x = 5
Сначала сложим x-термы: 6x + 7x = 13x
Получается 13x = 5
Теперь разделим обе части на 13:
x = 5 / 13
Упростим дробь: x ≈ 0.385