Какое время проходил ток, если на сопротивлении было выделено 18 кДж теплоты при изменении тока в соответствии с законом i = 3t и сопротивлением 6 Ом?
Пошаговый ответ:
Q = I^2 * R * t,
где Q — количество выделенной теплоты, I — сила тока, R — сопротивление, t — время.
Мы знаем, что Q = 18 кДж, R = 6 Ом и I = 3t. Подставим эти значения в формулу:
18 кДж = (3t)^2 * 6 Ом * t.
Давайте сначала приведем единицы измерения в систему СИ:
18 кДж = 18 * 10^3 Дж,
1 кДж = 10^3 Дж.
Таким образом, 18 кДж = 18 * 10^3 Дж.
Теперь мы можем переписать уравнение:
18 * 10^3 Дж = (3t)^2 * 6 Ом * t.
Раскроем скобки и упростим:
18 * 10^3 Дж = 9t^2 * 6 Ом * t.
Далее, объединим коэффициенты:
18 * 10^3 Дж = 54t^3 * Ом.
Теперь мы можем избавиться от единиц измерения Ом, поделив обе части уравнения на 54:
(18 * 10^3 Дж) / 54 = t^3.
(Теперь проведем вычисления:)
(18 * 10^3) / 54 = t^3.
(Делим числитель и знаменатель на 9:)
2000 / 54 = t^3.
(Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:)
1000 / 27 = t^3.
Мы получили, что t^3 = 1000 / 27. Чтобы найти значение t, возводим обе части уравнения в степень 1/3:
t = (1000 / 27)^(1/3).
Используя калькулятор, находим:
t ≈ 4.115.
Таким образом, время, которое проходил ток, составляет примерно 4.115 секунд.