Какова частота колебаний и индуктивность катушки контура, если максимальная энергия магнитного поля колебательного контура равна 0,18 мДж, а ток в цепи контура изменяется по закону i = – 0,06sin106πt (А)?
Пошаговый ответ:
Мы можем найти максимальную энергию магнитного поля, используя формулу:
W = (1/2) * L * I_max^2,
где W — максимальная энергия магнитного поля, L — индуктивность катушки контура, I_max — максимальная амплитудная величина тока.
Подставляя известные значения в эту формулу, получаем:
0,18 мДж = (1/2) * L * I_max^2.
Также, мы можем найти частоту колебаний, используя формулу:
f = 1 / T,
где f — частота колебаний, T — период колебаний.
Период колебаний можно определить по формуле:
T = 2π / ω,
где ω — угловая частота колебаний.
Угловая частота колебаний связана с частотой колебаний следующим образом:
ω = 2πf.
Таким образом, мы можем найти частоту колебаний, зная угловую частоту:
f = ω / (2π).
Для нахождения угловой частоты мы можем воспользоваться гармоническим законом:
i = I_max*sin(ωt + φ).
В данной задаче у нас дано выражение для тока:
i = – 0,06sin(106πt).
Мы можем сравнить это выражение с гармоническим законом и найти угловую частоту и фазовый сдвиг следующим образом:
ω = 106π rad/с,
φ = π.
Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи.
Итак, расчеты:
Сначала решим уравнение для индуктивности L:
0,18 мДж = (1/2) * L * I_max^2.
Переведем максимальную энергию магнитного поля в джоули (1 мДж = 10^-3 Дж):
0,18 мДж = 0,18 * 10^-3 Дж.
Подставим значение максимальной амплитудной величины тока (I_max) из выражения для тока:
0,18 * 10^-3 Дж = (1/2) * L * (-0,06)^2.
Упростим выражение:
0,18 * 10^-3 Дж = 0,0018 Дж = 0,03 * L.
Теперь найдем индуктивность L:
L = (0,03 * 10^-3 Дж) / 0,03 = 10^-3 Дж = 1 мГн (1 Гн = 10^-3 мГн).
Таким образом, индуктивность катушки контура равна 1 мГн.
Теперь найдем частоту колебаний, используя угловую частоту:
ω = 106π rad/с.
Находим частоту колебаний:
f = ω / (2π) = (106π) / (2π) = 53 Гц.
Таким образом, частота колебаний равна 53 Гц.
Итак, ответ:
Частота колебаний контура равна 53 Гц, а индуктивность катушки контура равна 1 мГн.