Какова координата x точки в момент времени t = lc, если проекция вектора скорости точки на ось x равна 2 cos(пt), а при

Для решения задачи нам понадобится базовое знание о векторах и их проекциях на оси.

Из условия видно, что вектор скорости точки имеет проекцию на ось x, равную 2cos(пt). При tо = 0, координата x = 0.

Обратимся к определению проекции вектора на ось x. Если вектор V имеет координаты (Vx, Vy), то его проекция на ось x будет равна Vx. В данной задаче проекция вектора скорости на ось x равна 2cos(пt), поэтому Vx = 2cos(пt).

Мы знаем, что скорость — это производная от координаты по времени. Так как нас интересует координата x точки в момент времени t = lc, нам нужно найти скорость в этот момент времени.

Интегрируем проекцию вектора скорости по времени, чтобы получить координату x точки в зависимости от времени:

∫Vx dt = ∫2cos(пt) dt

Для интегрирования функции cos(пt) используем формулу интеграла от cos(ax) dx:

∫cos(ax) dt = (1/a)sin(ax) + C

В нашем случае a = п, поэтому:

∫2cos(пt) dt = (2/п)sin(пt) + C

Теперь нам нужно найти постоянную C. По условию, при tо = 0 координата x = 0:

(2/п)sin(пtо) + C = 0

Так как sin(0) = 0, получаем:

(2/п)sin(п*0) + C = 0
(2/п)sin(0) + C = 0
0 + C = 0
C = 0

Теперь мы можем подставить значение C в выражение для интеграла:

∫2cos(пt) dt = (2/п)sin(пt)

Итак, координата x точки в момент времени t равна:

x(t) = (2/п)sin(пt)

Так как нам интересует координата x в момент времени t = lc, подставим это значение:

x(lc) = (2/п)sin(п*lc)

Таким образом, координата x точки в момент времени t = lc равна (2/п)sin(пlc). Это и есть окончательный ответ на задачу.