Каково отношение массы Марса к массе Земли, основываясь на движении его спутника Фобоса, для которого а = 9300 км, t

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Кеплера, которые описывают движение планет вокруг Солнца и спутников вокруг планеты.

Первый закон Кеплера: все планеты движутся по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера: радиус-вектор, проведенный из Солнца к планете, заметает за равные промежутки времени равные площади.

Третий закон Кеплера: квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси эллипса.

Применительно к движению спутников вокруг планеты, первый и второй законы Кеплера также выполняются.

Для решения задачи, мы можем использовать формулу третьего закона Кеплера:

( t1 / t2 )^2 = ( a1 / a2 )^3

где t1 и t2 — периоды обращения двух спутников (Фобоса и Луны), a1 и a2 — большие полуоси их орбит.

Нам дано, что t1 = 0,32 суток, a1 = 9300 км и a2 (большая полуось орбиты Луны вокруг Земли) равна 384400 км.

Мы должны найти отношение массы Марса (M) к массе Земли (m).

Отношение масс спутников к массе планеты дается следующей формулой:

( m1 / m2 ) = ( a1 / a2 )^3

где m1 и m2 — массы планеты и ее спутника.

( M / m ) = ( a1 / a2 )^3

Мы знаем, что спутник Фобос обращается вокруг Марса, поэтому a1 — это большая полуось его орбиты вокруг Марса.

Мы не знаем a2, но у нас есть данные о Луне.

Мы можем использовать третий закон Кеплера для Луны, чтобы найти a2:

( t2 / t_E )^2 = ( a2 / a_E )^3

где t_E — период обращения Земли вокруг Солнца, t2 — период обращения Луны вокруг Земли, a_E — большая полуось орбиты Земли вокруг Солнца.

Мы знаем, что t2 = 27,3 суток и a_E = 149,6 млн км.

Давайте найдем a2:

( t2 / t_E )^2 = ( a2 / a_E )^3

( 27,3 / 365,25 )^2 = ( a2 / 149,6 )^3

( 0,0749 )^2 = ( a2 / 149,6 )^3

0,00558801 = ( a2 / 149,6 )^3

Теперь мы можем использовать полученное значение a2 и данные о Фобосе для нахождения отношения масс Марса к массе Земли:

( M / m ) = ( a1 / a2 )^3

( M / m ) = ( 9300 / a2 )^3

( M / m ) = ( 9300 / (a2)^(1/3) )^3

( M / m ) = ( 9300 / 0,752 )^3

( M / m ) = ( 12351,66 )^3

( M / m ) = 186836210091.496

Ответ: Отношение массы Марса к массе Земли составляет примерно 186 836 210 091.496 или 1,87 * 10^11.

Обратите внимание, что это приблизительное значение и может быть округлено до удобной для понимания формы.