Как выразить вектор OD−→− с использованием векторов OA−→−, OB−→− и OC−→− в данной трапеции ABCD, где AD = 4BC?
Пошаговый ответ:
Пусть векторы OA−→, OB−→, OC−→ и OD−→ обозначают векторы, начало которых соответственно находится в точках O, A, B, C и D, а их направления соответствуют направлениям осей координат.
Так как AD = 4BC, то длина стороны AD в 4 раза больше длины стороны BC. Поскольку векторы OA−→ и OC−→ являются сторонами трапеции ABCD, и их направления совпадают с направлениями сторон AD и BC соответственно, а их длины между собой в 4 раза отличаются, то можно сделать вывод, что вектор OA−→ в 4 раза больше вектора OC−→. То есть можно записать следующее:
OA−→ = 4OC−→
Также вектор OD−→ является диагональю трапеции ABCD, и он соединяет вершины A и B. Таким образом, вектор OD−→ можно представить как сумму векторов OA−→ и AB−→:
OD−→ = OA−→ + AB−→
Зная, что OA−→ = 4OC−→, можно подставить это значение в формулу:
OD−→ = 4OC−→ + AB−→
Остается только найти вектор AB−→. Для этого обратимся к особенностям трапеции. В трапеции противоположные стороны параллельны, следовательно, мы можем сказать, что вектор AB−→ параллелен вектору OC−→. Значит, можно записать следующее:
AB−→ = mOC−→
где m — некоторый коэффициент пропорциональности.
Теперь обратимся к длинам сторон трапеции. По геометрическому определению трапеции, сумма длин оснований (AD и BC) равна сумме длин боковых сторон (AB и CD).
AD = 4BC
AD + BC = AB + CD
Таким образом, на основе данной формулы, можно сделать вывод, что m = 1. То есть вектор AB−→ равен вектору OC−→:
AB−→ = OC−→
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для вектора OD−→:
OD−→ = 4OC−→ + OC−→
OD−→ = 5OC−→
Таким образом, вектор OD−→ равен вектору OC−→, умноженному на 5.