Какова индукция магнитного поля, если проводник с током 4 А длиной 10 см под действием силы 2 Н размещен под углом 30° к направлению магнитного поля?
Пошаговый ответ:
B = (μ₀ / 4π) * (I * dl × r) / r³,
где B — индукция магнитного поля,
μ₀ — магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Тл/А·м),
I — ток, протекающий через проводник (4 А),
dl — элементарная длина проводника,
r — расстояние от элементарной длины проводника до точки, в которой измеряется магнитное поле.
Для решения задачи нам необходимо разделить проводник на множество элементарных длин, а затем посчитать вклад каждой из них в индукцию магнитного поля. Затем необходимо просуммировать все вклады, чтобы получить общую индукцию магнитного поля.
Расстояние r для каждого элементарного отрезка можно найти с помощью теоремы косинусов:
r = √(dl² + l² — 2 * dl * l * cos(θ)),
где dl — длина элементарного отрезка проводника (в данном случае 0,10 м),
l — длина всего проводника (0,10 м),
θ — угол между направлением элементарной длины проводника и направлением магнитного поля (30°).
Теперь можно вычислить индукцию магнитного поля от каждого элементарного отрезка:
dB = (μ₀ / 4π) * (I * dl × r) / r³.
Для каждого элементарного отрезка dl угол между вектором dl и вектором r равен 0° или 180°, поскольку dl и r образуют одну прямую линию. Векторное произведение двух параллельных векторов равно нулю, поэтому можно предположить, что dl × r = 0, это означает, что вклад каждого элементарного отрезка равен нулю.
Следовательно, общая индукция магнитного поля от проводника с током 4 А длиной 10 см под действием силы 2 Н, размещенного под углом 30° к направлению магнитного поля, равна нулю.