Сколько существует последовательностей из четырёх цифр, полученных при подбрасывании игрального кубика, в которых хотя бы один раз встречается цифра 5?
Пошаговый ответ:
Всего у нас есть 6 возможных результатов для подбрасывания игрального кубика — это числа от 1 до 6. Мы хотим найти количество последовательностей из 4 цифр, в которых хотя бы один раз встречается цифра 5.
Для начала рассмотрим случай, когда цифра 5 встречается ровно один раз.
Выбор позиции для цифры 5: У нас есть 4 возможных позиции, на которые мы можем поставить цифру 5. Таким образом, выбор позиции для цифры 5 можно произвести 4 способами.
Выбор остальных цифр: У нас есть 5 возможных результатов для каждой из оставшихся трех позиций, так как мы можем получить любую из шести цифр, кроме 5. Таким образом, выбор остальных цифр можно произвести 5 * 5 * 5 = 125 способами.
Всего возможных комбинаций, в которых цифра 5 встречается ровно один раз: 4 * 125 = 500.
Теперь рассмотрим случай, когда цифра 5 встречается более одного раза.
Выбор позиций для цифры 5: У нас есть несколько возможных вариантов. Цифра 5 может встретиться на первой, второй, третьей или четвертой позиции. Рассмотрим их по отдельности:
— Цифра 5 встречается на первой позиции: На остальных три позиции мы можем поставить любую из пяти оставшихся цифр (не 5). Таким образом, выбор остальных цифр можно произвести 5 * 5 * 5 = 125 способами.
— Цифра 5 встречается на второй позиции: Здесь также на остальные три позиции мы можем поставить любую из пяти оставшихся цифр. Выбор остальных цифр можно произвести 5 * 5 * 5 = 125 способами.
— Цифра 5 встречается на третьей позиции: Аналогичный случай — на остальные три позиции мы можем поставить любую из пяти оставшихся цифр. Выбор остальных цифр можно произвести 5 * 5 * 5 = 125 способами.
— Цифра 5 встречается на четвертой позиции: Также на остальные три позиции мы можем поставить любую из пяти оставшихся цифр. Выбор остальных цифр можно произвести 5 * 5 * 5 = 125 способами.
Всего возможных комбинаций, в которых цифра 5 встречается более одного раза: 125 + 125 + 125 + 125 = 500.
Теперь нам нужно сложить количество комбинаций, в которых цифра 5 встречается ровно один раз и количество комбинаций, в которых цифра 5 встречается более одного раза: 500 + 500 = 1000.
Таким образом, существует 1000 последовательностей из четырёх цифр, полученных при подбрасывании игрального кубика, в которых хотя бы один раз встречается цифра 5.
кубика, поэтому общее количество последовательностей из четырех цифр равно 6^4 = 1296.
Теперь рассмотрим количество последовательностей, в которых нет ни одной цифры 5. Таких последовательностей будет 5^4 = 625.
Чтобы найти количество последовательностей, в которых хотя бы один раз встречается цифра 5, вычтем из общего количества последовательностей количество последовательностей без пятерок: 1296 — 625 = 671.
Итак, существует 671 последовательность из четырех цифр, полученных при подбрасывании игрального кубика, в которых хотя бы один раз встречается цифра 5.