Тема: Алгебра, 8 класс.Для данной функции f(x) = -(x+4)^2 + 7: a) Определите форму параболы. b) Найдите ось симметрии

Для решения данных задач по алгебре, давайте начнем с каждой из них по порядку:

1. Для функции f(x) = -(x+4)^2 + 7:
   a) Форма параболы — парабола, которая открывается вниз.
   b) Ось симметрии параболы — вертикальная прямая x = -4.
   c) Точка пересечения параболы с осью X: Подставляем y = 0 и решаем уравнение -(x+4)^2 + 7 = 0. Получаем (x+4)^2 = 7. Решая, получаем x = -4 ± √7.
   d) Точка пересечения параболы с осью Y: Подставляем x = 0 и решаем уравнение -(0+4)^2 + 7 = -16 + 7 = -9.
   e) Для построения эскиза графика функции, используем найденные характеристики: парабола открывается вниз, ось симметрии x = -4, точка пересечения с осью X (-4 ± √7, 0) и с осью Y (0, -9).

2. Для функции y = x^2 — 2x — 8:
   a) Найдем значения функции при x = 3 и x = 5:

   • При x = 3: y = (3)^2 — 2(3) — 8 = 9 — 6 — 8 = -5.
   • При x = 5: y = (5)^2 — 2(5) — 8 = 25 — 10 — 8 = 7.
     b) Если координата точки (n, 16) лежит на графике функции, то подставим y = 16 и найдем значение параметра «n»:
     16 = n^2 — 2n — 8.
     Решая квадратное уравнение, получаем два возможных значения n: n₁ = -4 и n₂ = 6.

3. Чтобы определить, может ли грузовик пройти через квадратный туннель, форма которого определяется квадратной функцией, длиной 6 метров и шириной 4 метра:
   a) Форма квадратного туннеля определяется функцией f(x) = x^2, где x — ширина туннеля.
   b) Грузовик может пройти через туннель, если его ширина не превышает ширину туннеля. Так как ширина туннеля 4 метра, то грузовик может пройти, если его ширина не превышает 4 метра.

Итак, задачи были разобраны, и мы получили ответы на каждый из них, а также провели необходимые вычисления и построили эскизы графиков функций.