Найдите результат выражения 10100112 + 3228 — a116 и запишите в десятичной системе счисления. Сколько натуральных чисел находятся в интервале от 408 до e616? Сколько натуральных чисел находятся в интервале от 348 до ba16? Сколько натуральных чисел находятся в интервале от 758 до ae16?
Пошаговый ответ:
1010011₂ + 3228 — a₁₁₆.
Для этого сначала переведем числа из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему. Затем сложим и вычтем полученные числа.
1010011₂ = (1 * 2⁶) + (0 * 2⁵) + (1 * 2⁴) + (0 * 2³) + (0 * 2²) + (1 * 2¹) + (1 * 2⁰) = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 83.
3228₁₀ = 3 * 10³ + 2 * 10² + 2 * 10¹ + 8 * 10⁰ = 3000 + 200 + 20 + 8 = 3228.
a₁₁₆ = (a * 16¹) + (1 * 16⁰) = 10 + 6 = 16.
Теперь сложим и вычтем числа в десятичной системе:
83 + 3228 — 16 = 3311.
Ответ: результат выражения 1010011₂ + 3228 — a₁₁₆ в десятичной системе равен 3311.
Далее решим второе уравнение:
Сначала переведем числа e₆₁₆ и 408₁₀ в десятичную систему счисления.
e₆₁₆ = (14 * 16¹) + (1 * 16⁰) = 224 + 1 = 225.
408₁₀ — и так уже в десятичной = 408.
Теперь найдем количество натуральных чисел в интервале от 408 до 225.
Для этого вычтем меньшее число из большего и прибавим 1 (чтобы учесть и само число).
225 — 408 + 1 = -183 + 1 = -182.
Ответ: в интервале от 408 до e₆₁₆ находится -182 натуральных чисел.
Теперь решим третье уравнение:
Сначала переведем числа ba₁₆ и 348₁₀ в десятичную систему счисления.
ba₁₆ = (11 * 16¹) + (10 * 16⁰) = 176 + 10 = 186.
348₁₀ — и так уже в десятичной = 348.
Теперь найдем количество натуральных чисел в интервале от 348 до ba₁₆.
348 — 186 = 162.
Ответ: в интервале от 348 до ba₁₆ находится 162 натуральных чисел.
Наконец, решим четвертое уравнение:
Сначала переведем числа ae₁₆ и 758₁₀ в десятичную систему счисления.
ae₁₆ = (10 * 16¹) + (14 * 16⁰) = 160 + 14 = 174.
758₁₀ — и так уже в десятичной = 758.
Теперь найдем количество натуральных чисел в интервале от 758 до ae₁₆.
758 — 174 = 584.
Ответ: в интервале от 758 до ae₁₆ находится 584 натуральных чисел.