Сколько списков выступлений можно составить для школьного концерта, если на нем хотят выступить адинай, вера, дархан, гульден и байтас, при условии, что а) байтас не будет выступать перед адинай и б) гульден будет выступать сразу после дархана?
Пошаговый ответ:
Первое условие означает, что Байтас не будет выступать перед Адинаем. Значит, вариантов составления списка выступлений можно рассмотреть два: когда Адиная выступает первой, и когда Байтас выступает первым.
1) Адиная выступает первой:
После неё у нас остаются четыре исполнителя: Вера, Дархан, Гульден и Байтас. Их порядок можно выбрать любым из 4! (4 факториал – произведение чисел от 1 до 4) способов, так как каждый из них может выступать на любой позиции.
2) Байтас выступает первым:
В этом случае у нас остаются три исполнителя: Адиная, Вера и Дархан. Их порядок можно выбрать любым из 3! (3 факториал – произведение чисел от 1 до 3) способов.
Таким образом, общее количество списков выступлений можно найти, сложив результаты из двух случаев:
4! + 3! = 24 + 6 = 30
Ответ: Всего можно составить 30 списков выступлений для школьного концерта.