Какова скорость движения 10^11 электронов в ускорителе заряженных частиц, где они движутся по круговой орбите радиусом 40 м, приближенно равной скорости света?
Пошаговый ответ:
1. Центростремительное ускорение (a) при движении по окружности:
a = v² / r,
где v — скорость, r — радиус окружности.
2. Скорость света (c) в вакууме:
c ≈ 3 * 10^8 м/с.
Мы знаем, что скорость движения электронов в ускорителе по круговой орбите приближенно равна скорости света. То есть, v ≈ c.
Заменим в формуле центростремительного ускорения v на c и подставим известные значения: r = 40 м, c ≈ 3 * 10^8 м/с.
a = (c)² / r
a = (3 * 10^8 м/с)² / 40 м
a = 9 * 10^16 м²/с² / 40 м
a = 2.25 * 10^15 м²/с²
Таким образом, центростремительное ускорение электронов в ускорителе равно 2.25 * 10^15 м²/с².
В данном случае необходимо учесть, что ускорение электронов изменяет направление, так как они двигаются по круговой орбите. Поэтому, чтобы получить их скорость, нужно найти модуль (величину) ускорения и умножить его на радиус орбиты:
v = √(a * r)
v = √(2.25 * 10^15 м²/с² * 40 м)
v = √(9 * 10^16 м²/с² * 10 м * 4 м)
v = √(9 * 10^18 м^3/с²)
v = 3 * 10^9 м/с
Таким образом, скорость движения 10^11 электронов в ускорителе заряженных частиц по круговой орбите радиусом 40 м будет приближенно равна 3 * 10^9 м/с.