Ява сила тяжіння спричиняє вільне падіння каменя в ущелину, і камінь досягає дна через 4 секунди після початку падіння. Задача вимагає визначити глибину ущелини.
Пошаговый ответ:
У формулі для вільного падіння:
h = (1/2) * g * t^2
де h — висота, g — прискорення вільного падіння, t — час, можна побачити, що висота залежить від квадрату часу падіння т. Дано, що камінь досягає дна через 4 секунди після початку падіння, тому t = 4.
Таким чином, ми можемо записати рівняння для висоти h:
h = (1/2) * g * t^2
h = (1/2) * g * (4)^2
h = 8g
Далі, нам треба визначити прискорення вільного падіння, яке відомо як сила тяжіння. Сила тяжіння обчислюється за формулою:
F = m * g
де F — сила тяжіння, m — маса каменя, g — прискорення вільного падіння.
З формули можна виділити прискорення:
g = F / m
Ізвістно, що сила тяжіння має одну і ту ж величину на поверхні Землі. Тому можна записати рівняння:
F1 / m1 = F2 / m2
де F1 і F2 — сили тяжіння на поверхні Землі і в ущелині відповідно, m1 і m2 — маси каменя на поверхні Землі і в ущелині відповідно.
З формули можна виділити прискорення вільного падіння на поверхні Землі:
g1 = F1 / m1
Аналогічно, для глибини ущелини можна використати формулу для прискорення ущелини:
g2 = F2 / m2
Таким чином, ми можемо записати рівняння:
g1 / g2 = m1 / m2
Далі, візьмемо до уваги, що сила тяжіння залежить від маси каменя і прискорення вільного падіння:
F1 = m1 * g1
F2 = m2 * g2
Підставимо ці значення в рівняння:
(m1 * g1) / (m2 * g2) = m1 / m2
Спростимо рівняння, зменшуючи m1 та m2:
g1 / g2 = 1
Таким чином, g1 = g2, а значить, прискорення вільного падіння на поверхні Землі дорівнює прискоренню вільного падіння в ущелині.
Отже, глибина ущелини не впливає на прискорення вільного падіння. Значення прискорення вільного падіння на поверхні Землі становить приблизно 9,81 м/с^2.