Сколько игрушечных солдатиков у Димы, если он построил их в шеренги по 8 и остался 1 лишний, но когда он построил в шеренги по 9, лишних не осталось?
Пошаговый ответ:
Давайте разберемся со смыслом условия задачи:
У Димы есть некоторое количество игрушечных солдатиков.
1. Когда он строит их в шеренги по 8, остается 1 лишний. Поэтому общее количество солдатиков должно быть на 1 больше, чем кратное числу 8.
2. Когда он строит солдатиков в шеренги по 9, лишних не остается. Это означает, что общее количество солдатиков должно быть кратным числу 9.
Теперь мы можем составить уравнение для нахождения общего количества солдатиков:
Пусть х — количество солдатиков.
1. уравнение: х = 8n + 1 (где n — некоторое целое число, х должно быть на 1 больше, чем кратное числу 8)
2. уравнение: х = 9m (где m — некоторое целое число, х должно быть кратным числу 9)
Теперь нам надо найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
Мы можем приступить к решению задачи пошагово:
Давайте начнем с максимально возможного числа x, которое может быть результатом обоих уравнений. Это число будет кратным одновременно и 8, и 9.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 8 и 9:
8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200, 208, 216, 224, 232, 240, 248, 256, 264, 272, 280, 288, 296, 304, 312, 320, 328, 336, 344, 352, 360, 368, 376, 384, 392, 400
9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198, 207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 279, 288, 297, 306, 315, 324, 333, 342, 351, 360, 369, 378, 387, 396
Можем заметить, что наименьшее общее кратное чисел 8 и 9 равно 72.
Теперь мы знаем, что х должно быть кратным числу 72.
Теперь остается найти такое число x, которое удовлетворяет условию х = 8n + 1.
Давайте рассмотрим значения n:
n = 0, 1, 2, 3, 4…
Подставим значения n в уравнение:
n = 0: x = 8 * 0 + 1 = 1. Такое значение x нам не подходит, потому что должно быть больше 1 (по условию задачи).
n = 1: x = 8 * 1 + 1 = 9. Тоже не подходит, так как это число уже кратно 9 и остается 0.
n = 2: x = 8 * 2 + 1 = 17. Не подходит, так как это число не кратно 9.
n = 3: x = 8 * 3 + 1 = 25. Тоже не подходит, так как это число не кратно 9.
n = 4: x = 8 * 4 + 1 = 33. Не кратно 9.
n = 5: x = 8 * 5 + 1 = 41. Не кратно 9.
Мы видим, что ни одно из чисел, полученных при разных значениях n, не является ответом на задачу.
Это означает, что такого числа x не существует.
Ответ: У Димы нет никаких игрушечных солдатиков, удовлетворяющих условиям задачи.