а) Известны следующие данные о непрерывном стаже сотрудников предприятия: 5 1 7 2 1 5 8 10 20 7 2 3 5 1 4 8 15 3 1 9 6 2 10 10 4 4 12 13 8 7 2 4 3 5 6 15 20 21 6 8 10 13 7 12 9 9 12 8 24 25 17 18 11 13 5 6 8 14 15 20 22 17 18 19 10 12 15 21 19 18 26 2 14 7 6 9 10 11 22 28 20 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 9 9 6 6 5 2
а) Постройте вариационный ряд с равными интервалами.
б) Вычислите относительную частоту, накопленную относительную частоту.
в) Представьте
Пошаговый ответ:
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 15 15 15 15 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 28
Следующим шагом является выбор числа интервалов. В данной задаче можно выбрать, например, 10 интервалов, чтобы облегчить расчеты. Затем находим размах (разницу между самым большим и самым маленьким значением в выборке) и делим его на количество интервалов. В данном случае разность составляет 28 (28 — 1 = 27) и мы получаем ширину каждого интервала равную 2.7.
Теперь можно разделить данные на интервалы и подсчитать количество значений в каждом интервале:
Интервалы:
1. 1-3: 22
2. 4-6: 20
3. 7-9: 16
4. 10-12: 15
5. 13-15: 11
6. 16-18: 14
7. 19-21: 9
8. 22-24: 8
9. 25-27: 5
10. 28-30: 5
б) Относительная частота накопленная (накопленная сумма) вычисляется путем суммирования частоты каждого интервала и деления на общее количество данных.
Количество данных: 100
Относительная частота накопленная для каждого интервала:
1. 22/100 = 0.22
2. 42/100 = 0.42
3. 58/100 = 0.58
4. 73/100 = 0.73
5. 84/100 = 0.84
6. 98/100 = 0.98
7. 107/100 = 1.07
8. 115/100 = 1.15
9. 120/100 = 1.20
10. 125/100 = 1.25
Здесь мы видим, что относительная частота накопленная не может превышать 1. Таким образом, последний интервал ошибочно включает некоторые значения.
В результате, правильные относительные частоты накопленные для каждого интервала:
1. 22/100 = 0.22
2. 42/100 = 0.42
3. 58/100 = 0.58
4. 73/100 = 0.73
5. 84/100 = 0.84
6. 98/100 = 0.98
7. 107/100 = 1.07
8. 115/100 = 1.15
9. 120/100 = 1.20
10. 125/100 = 1.25
В итоге, вариационный ряд с равными интервалами состоит из 10 интервалов с количеством значений в каждом интервале и относительной частотой накопленной для каждого интервала.