Найдите разность высоты колонок воды в капиллярных трубках диаметром 2 мм и 1 мм (м).
Пошаговый ответ:
Закон Лапласа гласит, что разность давлений внутри и снаружи жидкого столба в капилляре пропорциональна поверхностному натяжению жидкости и обратно пропорциональна радиусу капилляра. Математически это можно записать как:
ΔP = 2T/r,
где ΔP — разность давлений, T — поверхностное натяжение, r — радиус капилляра.
При этом, в условии задачи сказано, что диаметр одной капиллярной трубки равен 2 мм, а другой — 1 мм. Радиусы этих трубок будут соответственно равны 1 мм = 0.001 м и 0.5 мм = 0.0005 м.
Теперь можем использовать формулу Пуассона для вычисления разности высоты столбиков жидкости в капиллярах. Формула Пуассона гласит:
Δh = (2Tcosα)/ρgr,
где Δh — разность высоты столбиков жидкости, T — поверхностное натяжение, α — угол смачивания капилляра, ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, r — радиус капилляра.
В данной задаче мы не знаем значения угла смачивания капилляра, поверхностного натяжения или плотности жидкости. Поэтому, без этих данных мы не можем рассчитать точную разность высоты столбиков. Однако, мы можем сравнить их относительные значения, используя формулу Пуассона.
Так как поверхностное натяжение и плотность жидкости одинаковы для обоих капилляров (предположим это для простоты), мы можем упростить формулу Пуассона:
Δh = (2Tcosα)/ρgr,
Δh1 / Δh2 = (2Tcosα)/(2Tcosα) = 1,
где Δh1 и Δh2 — разности высоты столбиков для капилляров с диаметрами 2 мм и 1 мм соответственно.
Таким образом, разность высоты столбиков воды в капиллярных трубках с разными диаметрами будет равна 1.