2. Какая скорость тела массой 60 г, если его импульс равен 0,6 кг·м/c?
3. Найти потенциальную энергию сжатой на 15 мм пружины, если ее жесткость 100 Н/м.
4. На сколько сжимается пружина при столкновении с вагоном массой 20 т, движущимся со скоростью 2 м/с, если ее жесткость составляет 2 Н/м?
5. Определить их скорость после неупругого удара между двумя телами массой 1 кг и 3 кг, двигавшимися навстречу друг другу со скоростями соответственно 0,6 м/с и 0,4 м/с.
Пошаговый ответ:
Импульс (p) = масса (m) * скорость (v)
В данном случае, имеем:
p = 0.6 кг·м/c
m = 60 г = 0.06 кг
Подставим значения в формулу:
0.6 кг·м/c = 0.06 кг * v
Разделим обе части уравнения на 0.06 кг:
v = 0.6 кг·м/c / 0.06 кг
v = 10 м/c
Ответ: скорость тела равна 10 м/c.
3. Потенциальная энергия сжатой пружины можно найти по формуле:
E = (1/2) * k * x^2
где k — жесткость пружины, x — величина сжатия пружины.
В данном случае, имеем:
k = 100 Н/м
x = 15 мм = 0.015 м
Подставим значения в формулу:
E = (1/2) * 100 Н/м * (0.015 м)^2
E = 0.1125 Дж
Ответ: потенциальная энергия сжатой пружины составляет 0.1125 Дж.
4. Чтобы найти величину сжатия пружины, можно использовать закон сохранения импульса:
m1 * v1 = m1 * v1′ + m2 * v2′
где m1 — масса пружины, v1 — скорость пружины до столкновения, m2 — масса вагона, v2 — скорость вагона до столкновения, v1′ и v2′ — скорости пружины и вагона после столкновения.
В данном случае, имеем:
m1 = неизвестно
v1 = неизвестно
m2 = 20 т = 20000 кг
v2 = 2 м/с
Также, известно, что жесткость пружины равна 2 Н/м.
Сначала нужно перевести массу вагона из тонн в килограммы:
m2 = 20 т = 20000 кг
Подставим известные значения в формулу:
m1 * v1 = m1 * v1′ + 20000 кг * 2 м/с
Теперь рассмотрим жесткость пружины:
F = k * x
где F — сила, k — жесткость пружины, x — величина сжатия пружины.
В данном случае, имеем:
F = 2 Н/м
x = неизвестно
Также, известно, что сила равна массе умноженной на ускорение:
F = m1 * a
Так как сжатие пружины происходит при сильно малых скоростях, то можно считать, что пружина движется равномерно. В этом случае ускорение будет равно нулю:
F = m1 * a
2 Н/м = m1 * 0
m1 = неизвестно
Теперь, подставим найденное значение массы пружины в первое уравнение:
m1 * v1 = m1 * v1′ + 20000 кг * 2 м/с
Так как сжатие пружины происходит в результате столкновения, можно считать, что перед столкновением скорость пружины равна нулю:
0 = m1 * v1′ + 20000 кг * 2 м/с
Выразим v1′:
-20000 кг * 2 м/с = m1 * v1′
v1′ = -40000 кг·м/с / m1
Теперь, подставим найденное значение v1′ в первое уравнение:
m1 * v1 = m1 * (-40000 кг·м/с / m1) + 20000 кг * 2 м/с
Сокращаем массу пружины:
v1 = -40000 кг·м/с + 20000 кг * 2 м/с
v1 = -40000 кг·м/с + 40000 кг·м/с
v1 = 0 м/с
Таким образом, скорость пружины после столкновения будет равна нулю.
Теперь рассмотрим величину сжатия пружины:
F = k * x
Подставим известные значения:
2 Н/м = 2 Н/м * x
Разделим обе части уравнения на 2 Н/м:
1 = x
Ответ: пружина сжимается на 1 метр.
5. Чтобы найти скорость после неупругого удара, можно использовать закон сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v’
где m1 и m2 — массы тел, v1 и v2 — скорости тел до столкновения, v’ — скорость тел после столкновения.
В данном случае, имеем:
m1 = 1 кг
m2 = 3 кг
v1 = неизвестно
v2 = неизвестно
v’ = неизвестно
Нужно рассмотреть два случая:
— тело массой 1 кг движется со скоростью v1 вправо, а тело массой 3 кг со скоростью v2 влево
— тело массой 1 кг движется со скоростью v1 влево, а тело массой 3 кг со скоростью v2 вправо
Решим первый случай:
1 кг * v1 + 3 кг * (-v2) = (1 кг + 3 кг) * v’
1 кг * v1 — 3 кг * v2 = 4 кг * v’
Решим второй случай:
1 кг * (-v1) + 3 кг * v2 = (1 кг + 3 кг) * v’
-1 кг * v1 + 3 кг * v2 = 4 кг * v’
Теперь решим полученную систему уравнений методом сложения:
(1 кг * v1 — 3 кг * v2) + (-1 кг * v1 + 3 кг * v2) = (4 кг * v’) + (4 кг * v’)
0 = 8 кг * v’
v’ = 0 м/с
Ответ: после неупругого удара, скорость тел будет равна 0 м/с.