Какую мощность требуется от трактора, чтобы перемещать прицеп массой 2092 кг вверх по уклону со скоростью 5 км/ч при угле наклона 32° и коэффициенте трения прицепа 0.2? Ответ округлить до целого числа.
Пошаговый ответ:
Мощность (P) = работа (W) / время (t)
Работа (W) можно рассчитать по формуле:
W = сила (F) * путь (d)
В данном случае, вес прицепа будет действовать вниз по уклону под действием силы тяжести. Сила тяжести может быть рассчитана по формуле:
F = масса (m) * ускорение свободного падения (g)
Ускорение свободного падения примерно равно 9.8 м/с^2.
Перемещение прицепа (путь) (d) будет равно проекции пройденного расстояния на горизонтальной плоскости.
В данной задаче, нам нужно найти мощность, поэтому мы можем сначала рассчитать необходимую работу.
Переведем скорость из км/ч в м/с:
5 км/ч = 5 * 1000 / 3600 м/с ≈ 1.39 м/с
Теперь мы можем найти проекцию пройденного расстояния на горизонтальной плоскости по формуле:
d = путь (s) * cos(угол наклона (θ))
cos(32°) ≈ 0.848
Таким образом, проекция пройденного расстояния на горизонтальной плоскости будет:
d ≈ 1.39 м/с * 0.848 ≈ 1.18 м/с
Теперь мы можем рассчитать силу тяжести по формуле:
F = масса (m) * ускорение свободного падения (g)
F = 2092 кг * 9.8 м/с^2 ≈ 20442 Н
Так как прицеп перемещается вверх по уклону, то вектор силы трения будет направлен вниз по уклону. Сила трения (Fтр) можно рассчитать по формуле:
Fтр = коэффициент трения (μ) * нормальная сила (Fн)
Нормальная сила (Fн) равна проекции силы тяжести на перпендикуляр к поверхности уклона и рассчитывается по формуле:
Fн = сила тяжести (F) * sin(угол наклона (θ))
sin(32°) ≈ 0.529
Таким образом, нормальная сила будет:
Fн = 20442 Н * 0.529 ≈ 10798 Н
Теперь мы можем рассчитать силу трения по формуле:
Fтр = 0.2 * 10798 Н ≈ 2159.6 Н
Сила, которую требуется преодолеть трактору, будет равна сумме силы тяжести и силы трения:
Fсум = F + Fтр
Fсум = 20442 Н + 2159.6 Н ≈ 22601.6 Н
Теперь мы можем рассчитать работу, умножив силу на путь:
W = Fсум * d
W ≈ 22601.6 Н * 1.18 м/с ≈ 26657.2 Дж
Округляем результат до целого числа:
W ≈ 26657 Дж
Наконец, мы можем рассчитать мощность, разделив работу на время:
Мощность (P) = работа (W) / время (t)
Но нам не дано время, поэтому мы будем считать, что время перемещения равно 1 часу (3600 секунд).
P ≈ 26657 Дж / 3600 с ≈ 7.4 Вт
Округляем этот результат до целого числа:
P ≈ 7 Вт