Сколько существует 5-буквенных слов, состоящих только из букв м, у, х, а, при условии, что буква у может встретиться не более 3 раз?
Пошаговый ответ:
Решим задачу пошагово.
Шаг 1: Определим количество возможных вариантов для каждой позиции в слове.
У нас есть 5 позиций в слове. В каждой позиции может находиться одна из пяти букв: м, у, х, а. Таким образом, для каждой позиции у нас есть 4 варианта выбора буквы (так как буква у может встретиться не более 3 раз).
Шаг 2: Возведем количество вариантов выбора буквы на каждой позиции в степень количества позиций.
4^5 = 1024
Таким образом, существует 1024 различных 5-буквенных слов, состоящих только из букв м, у, х, а, при условии, что буква у может встретиться не более 3 раз.
быть 5 различных букв (м, у, х, а), поэтому для каждой позиции у нас есть 5 возможных вариантов.
Шаг 2: Посчитаем общее количество возможных слов.
У нас есть 5 позиций, поэтому общее количество возможных слов равно 5^5=3125.
Шаг 3: Исключим слова, где буква у встречается более 3 раз.
Мы можем приделать букву у к одной из 5 позиций в слове, а для остальных 4 позиций мы можем выбрать любую из 4-х оставшихся букв (м, х, а). Таким образом, количество слов, где буква у встречается более 3 раз, равно 5*4^4=1280.
Шаг 4: Найдем количество слов, где буква у встречается не более 3 раз.
Общее количество возможных слов равно 3125, а количество слов, где буква у встречается более 3 раз, равно 1280. Поэтому количество слов, где буква у встречается не более 3 раз, равно 3125-1280=1845.
Ответ: Существует 1845 5-буквенных слов, состоящих только из букв м, у, х, а, при условии, что буква у может встретиться не более 3 раз.