1) Какую угловую скорость w необходимо придать этому маятнику, чтобы длина нити увеличилась на 30%?
2) Какой угол между резинкой и вертикалью при вращении с угловой скоростью w (из пункта 1), если кинетическая энергия шарика превышает потенциальную энергию деформации резинки в 1,5 раза?
Пошаговый ответ:
1) Объяснение:
Угловая скорость (w) маятника связана с длиной нити (L) и линейной скоростью (v) по формуле: w = v/L. В данной задаче нам известно, что длина нити увеличивается на 30%. Для решения задачи нужно сначала найти новую длину нити (L’) и затем подставить ее в формулу для угловой скорости.
Длина нити увеличивается на 30%, что равно 0,3L. Поэтому новая длина нити (L’) будет равна L + 0,3L = 1,3L.
Подставляя новую длину нити (L’) в формулу для угловой скорости, получаем: w = v/(1,3L).
Пример использования:
Пусть изначально длина нити маятника равна 2 метра, а линейная скорость равна 4 м/с. Тогда угловая скорость будет равна: w = 4/(1,3*2) = 1,54 рад/с.
Совет:
Для лучшего понимания задачи помните, что угловая скорость — это скорость вращения объекта вокруг своей оси, а длина нити — это расстояние от точки подвеса до центра масс объекта.
Упражнение:
У маятника длиной нити 1 метр угловая скорость составляет 3 рад/с. На сколько процентов нужно увеличить длину нити, чтобы угловая скорость стала равной 4 рад/с?