Найдите расстояние от линзы до изображения предмета, зная что предмет находится на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой 2,5 дптр и линейным увеличением 0,5. Ответ запишите в сантиметрах.
Пошаговый ответ:
1/f = 1/v — 1/u,
где f — фокусное расстояние линзы, v — расстояние от линзы до изображения, u — расстояние от линзы до предмета.
Мы знаем, что оптическая сила D линзы выражается формулой:
D = 1/f,
где D — оптическая сила, измеряемая в диоптриях, f — фокусное расстояние, измеряемое в метрах.
В данной задаче оптическая сила D равна 2,5 дптр. Для перевода данного значения из дптр в метры, используем следующую формулу:
D (в метрах) = D (в дптр) * 0,1,
таким образом, оптическая сила D равна 2,5 дптр * 0,1 = 0,25 м^-1.
Мы также знаем, что линейное увеличение у предмета равно отношению высоты изображения h’ к высоте предмета h:
у = h’/h,
где h’ — высота изображения, h — высота предмета.
В данной задаче линейное увеличение у равно 0,5.
Теперь мы можем решить задачу.
Мы ищем расстояние от линзы до изображения, то есть v. У нас также есть оптическая сила D и линейное увеличение у.
Сначала найдем фокусное расстояние f с помощью оптической силы:
D = 1/f,
0,25 м^-1 = 1/f,
f = 1 / 0,25 м^-1,
f = 4 м.
Теперь можем рассчитать расстояние от линзы до предмета u:
у = v/u,
0,5 = v/u.
Так как предмет находится на главной оптической оси, то расстояние u равно фокусному расстоянию f:
0,5 = v/4.
Следовательно, v = 4 * 0,5 = 2 м.
Наконец, переведем расстояние от линзы до изображения v из метров в сантиметры, так как ответ нужно записать в сантиметрах:
v (в сантиметрах) = v (в метрах) * 100,
v (в сантиметрах) = 2 м * 100 = 200 см.
Ответ: расстояние от линзы до изображения предмета равно 200 см.