Яка є частота коливань і найбільша швидкість тягарця, якщо він має масу 200 г і коливається на пружині з жорсткістю 80 Н/м при амплітуді коливань 6 см?
Пошаговый ответ:
1. Частота колебаний (f) связана с жесткостью пружины (k) и массой тела (m) следующим образом:
f = 1/2π * √(k/m), где π ≈ 3.14
В данной задаче масса тела (m) равна 200 г или 0.2 кг, а жесткость пружины (k) равна 80 Н/м.
Подставим эти значения в формулу:
f = 1/2π * √(80/0.2)
f = 1/2π * √(400)
f = 1/2π * 20
f ≈ 1/3.14 * 20
f ≈ 6.37 Гц (герц)
2. Найбільша швидкість тягарця (vmax) при колебаниях связана с амплитудой колебаний (A) и частотой колебаний (f) следующим образом:
vmax = 2πfA
Здесь f — частота колебаний и A — амплитуда колебаний.
Подставим в формулу значения f ≈ 6.37 Гц и A = 6 см = 0.06 м:
vmax = 2π * 6.37 * 0.06
vmax ≈ 0.76 м/с
Итак, частота колебаний тягарца составляет около 6.37 Гц, а максимальная скорость тягарца при колебаниях составляет около 0.76 м/с.
пружины (k) и массой тягарца (m) по формуле f = 1/2π √(k/m).
2. Подставим в формулу данное значение жесткости пружины (80 Н/м) и массу тягарца (200 г, что равно 0.2 кг). Получим f = 1/2π √(80/0.2) ≈ 10 Гц.
3. Наибольшая скорость тягарца (v) в колебаниях связана с его амплитудой (A) и частотой (f) по формуле v = 2πfA. Подставим значения: v = 2π * 10 * 0.06м (переводим амплитуду из см в м) = ≈ 3.77 м/с. И это ответ на вопрос.