Как можно изобразить в декартовой прямоугольной системе координат множество истинности предиката: p(x, y)=(х^2+у^2≤4) и

Множество истинности предиката p(x, y) = (x^2 + y^2 ≤ 4) и (x ≥ 0) можно изобразить на графике в декартовой прямоугольной системе координат следующим образом:

1. Начнем с отображения множества точек удовлетворяющих предикату x^2 + y^2 ≤ 4. Это множество состоит из всех точек, расположенных внутри круга радиусом 2 и центром в начале координат (0, 0), а также самого круга.

2. Чтобы учесть также условие x ≥ 0, отсечем все точки, которые находятся левее вертикальной линии x = 0. Таким образом, оставим только полукруг, расположенный в положительной полуплоскости.

Теперь разберемся в подробностях и пошагово проделаем эту операцию:

1. Начнем с рисования окружности радиусом 2 и центром в начале координат (0, 0). Для этого нам потребуется карандаш или ручка и циркуль.

— Возьмите циркуль и установите его на начало координат (0, 0).
— Установите одну из ножек циркуля на ось X и закрепите другую ножку на бумаге.
— Не меняя расстояния между ножками циркуля, поверните его по часовой стрелке вокруг оси, оставляя след на бумаге. Это создаст окружность радиусом 2.

2. Теперь нарисуем все точки, которые находятся внутри этой окружности, а также саму окружность.

— Возьмите линейку и проведите ось X и ось Y на бумаге, пересекающиеся в начале координат (0, 0).
— Прокладывая от точки (0, 0) линейку в разные направления, нарисуйте все точки, находящиеся на окружности радиусом 2. Эти точки будут находиться на одинаковом расстоянии от начала координат (0, 0).
— Затем нарисуйте все точки, находящиеся внутри этой окружности. Для этого переместите линейку от начала координат по оси X или Y и нарисуйте все точки, находящиеся на расстоянии от начала координат меньше или равного 2. Чем ближе точка к началу координат, тем меньше будет расстояние от нее до начала координат.

Таким образом, мы получим полукруг радиусом 2, расположенный в положительной полуплоскости.

3. Чтобы учесть условие x ≥ 0 и отсечь все точки, которые находятся левее вертикальной линии x = 0, отметьте на графике вертикальную линию, проходящую через точку (0, 0) и параллельную оси Y.

— Начиная от точки (0, 0), проведите вертикальную линию в положительном направлении оси X. Все точки с положительными значениями x будут находиться справа от этой линии.

Только комбинируя то, что мы нарисовали, можно представить множество истинности предиката p(x, y) = (x^2 + y^2 ≤ 4) и (x ≥ 0) на графике в декартовой прямоугольной системе координат.

Этот график будет состоять из полукруга с радиусом 2 и центром в начале координат (0, 0), расположенного в положительной полуплоскости, а также линии x = 0, разделяющей этот полукруг на две части. Правая половина полукруга и вертикальная линия x = 0 будут составлять множество истинности предиката p(x, y) = (x^2 + y^2 ≤ 4) и (x ≥ 0).