Какова длина волны света, который падает перпендикулярно поверхности дифракционной решетки, если второй дифракционный максимум отклонен на угол 60^10 от нормального направления? Размерность периода дифракционной решетки составляет 100 штрихов на 1 мм.
Пошаговый ответ:
Объяснение: Дифракционная решетка — это устройство, состоящее из параллельных щелей или индивидуальных препятствий между щелями, которые создают интерференцию световых волн. Если свет падает перпендикулярно поверхности решетки, то наблюдаются явления дифракции и интерференции.
Длина волны света можно вычислить, используя формулу: λ = d * sin(θ).
где λ — длина волны света,
d — период решетки (расстояние между щелями),
θ — угол отклонения.
В данной задаче нам даны следующие данные:
d = 100 штрихов/мм (или 0.1 мм),
θ = 60^10 (угол отклонения).
Мы можем перевести угол из градусов в радианы, умножив его на (π/180), получив сдвинутый угол 60 π/180.
Затем мы можем использовать формулу и подставить значения:
λ = (0.1 мм) * sin(60 π/180).
Выполняя вычисления, мы получаем:
λ = 0.1 мм * sin(π/3) = 0.1 мм * √3/2 ≈ 0.086 мм.
Таким образом, длина волны света, который падает перпендикулярно поверхности дифракционной решетки, составляет примерно 0.086 мм.
Совет: При решении задач на дифракцию света на решетке, важно помнить формулу λ = d * sin(θ). При необходимости, преобразуйте углы из градусов в радианы для использования в формуле. Также обратите внимание на размерности входных данных и результатов, чтобы правильно выполнять вычисления и представлять ответ.
Упражнение:
Волновая длина света, падающего на дифракционную решетку, равна 500 нм, а период решетки составляет 0.1 мм. Какой угол отклонения будет образовываться для первого дифракционного максимума? (ответ дайте в радианах)
Sure thing! Давай разберем это по шагам.
Длина волны света — это расстояние между двумя соседними пиками или ямками на световой волне. В данном случае, нам дано, что второй дифракционный максимум отклонен на угол 60 градусов от нормального направления.
Для нахождения длины волны, мы можем использовать следующую формулу:
[ sin(theta) = mlambda/d ]
где:
— (theta) — угол отклонения (в нашем случае, 60 градусов)
— (m) — порядок максимума (второй максимум в данном случае)
— (lambda) — длина волны, которую мы хотим найти
— (d) — размерность периода дифракционной решетки (у нас 100 штрихов на 1 мм)
Теперь давай посчитаем:
[ sin(60^circ) = 2lambda/(100 cdot 10^{-3} , text{м}) ]
Сначала рассчитаем (sin(60^circ)):
[ sin(60^circ) = sqrt{3}/2 approx 0.866 ]
Теперь можем найти (lambda):
[ 0.866 = 2lambda/(100 cdot 10^{-3} , text{м}) ]
Делим обе стороны на 2:
[ lambda = (0.866 cdot 100 cdot 10^{-3} , text{м})/2 ]
[ lambda approx 0.0433 , text{мм} ]
Так что длина волны света, который падает перпендикулярно поверхности дифракционной решетки, составляет приблизительно 0.0433 миллиметра.
использовать формулу главного максимума дифракции, которая связывает угол отклонения с длиной волны и шириной щели.