В цилиндре есть газ с известными параметрами, включая начальную температуру, давление и объем. Теперь нужно определить

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что для идеального газа при постоянной температуре истинное произведение давления и объема равно константе. Формально это можно записать как:

P₁ * V₁ = P₂ * V₂,

где P₁ и V₁ — начальное давление и объем, а P₂ и V₂ — конечное давление и объем.

Сначала нам нужно пересчитать начальные параметры в систему единиц Международной системы (СИ):

• Начальное давление P₁ = 2 * 10^5 Па остается без изменений.
• Начальный объем V₁ = 8 литров, что можно пересчитать в кубические метры (1 литр = 0,001 м³): V₁ = 8 * 0,001 м³ = 0,008 м³.
• Работа, выполненная над газом, равна W = 100 Дж (джоуль).

Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для вычисления конечного объема газа (V₂):

P₁ * V₁ = P₂ * V₂,

где P₂ = P₁ (поскольку давление остается постоянным) и V₂ — то, что нам нужно найти. Таким образом:

2 * 10^5 Па * 0,008 м³ = 2 * 10^5 Па * V₂.

Решая это уравнение, получим значение V₂:

0,0016 м³ = V₂.

Теперь у нас есть начальный объем (V₁) и конечный объем (V₂), а также известна работа, выполненная над газом (W). Мы можем использовать первый закон термодинамики, который связывает изменение внутренней энергии газа (ΔU), работу (W) и переданное тепло (Q):

ΔU = Q — W.

Поскольку в задаче нет уточнения о том, происходит ли теплообмен (Q), предположим, что он равен нулю (нет передачи тепла внутрь или наружу системы). Тогда уравнение упрощается:

ΔU = -W.

Известно, что изменение внутренней энергии газа связано с изменением температуры (ΔT) и массой газа (m) следующим образом:

ΔU = m * c * ΔT,

где c — у specifc теплоёмкость газа (c_gas).

Мы знаем, что работа (W) равна 100 Дж, и с использованием закона сохранения энергии мы можем выразить ΔT:

ΔT = -W / (m * c_gas).

Теперь нам нужно знать, какая масса газа была в системе. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT,

где n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, а T — температура в абсолютных шкалах (Кельвины).

Мы можем выразить количество вещества n:

n = PV / RT.

Теперь мы можем выразить массу газа (m) через количество вещества (n) и молекулярную массу газа (M):

m = n * M.

Известно, что газ — идеальный, так что PV = nRT упрощается:

P * V = (m * M) * R * T.

Теперь выразим n:

n = (P * V) / (RT).

Теперь мы можем выразить массу m:

m = (P * V * M) / (RT).

Теперь у нас есть выражение для массы газа m, которое можно использовать, чтобы найти изменение температуры (ΔT) согласно формуле:

ΔT = -W / (m * c_gas).

Подставим известные значения и рассчитаем ΔT.